Číslo 107 ^ 90 - 76 ^ 90 je deliteľné?

odpoveď:

1. #61#

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#107^90-76^90#

Najskôr si všimnite, že #107^90# je nepárne a #76^90# je dokonca.

Ich rozdiel je teda nepárny a nedá sa deliť #62# alebo #64#.

Ak chcete skontrolovať deliteľnosť podľa #61#Pozrime sa na právomoci #107# a #76# modulo #61#.

#107^1 -= 46#

#107^2 -= 46^2 -= 2116 -= 42#

#76^1 -= 15#

#76^2 -= 15^2 -= 225 -= 42#

takže:

#107^2-76^2 -= 0# modulo #61#

To je #107^2-76^2# je deliteľné #61#

potom:

#107^90-76^90#

#= (107^2-76^2)(107^88+107^86*76^2+107^84*76^4+…+76^88)#

takže:

#107^90-76^90#

je deliteľné #61#