(x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 .. Nájsť x?

odpoveď:

# X = 0 #

vysvetlenie:

Daný problém

# (X + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 #

môžete použiť FOIL rozšíriť problém do násobenia dvoch polynómov

#<=>#

# (X ^ 2 + 4x + 3) (x ^ 2 + 10x + 24) = 72 #

#<=>#Ďalšie zjednodušenie

# X ^ 4 + 10x ^ 3 + 24x ^ 2 + 4x ^ 3 + 10x ^ 2 + 96x + 3 ^ 2 + 30x + 72 = 72 #

Je tu veľa termínov a jeden by bol v pokušení skombinovať podobné výrazy, aby sa zjednodušilo ďalšie … ale existuje iba jeden termín, ktorý nezahŕňa #X# a tento termín je #72#

#therefore x = 0 #

odpoveď:

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + - iskrt23) /2.#

vysvetlenie:

# (X + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72. #

#:. {(X + 1) (x + 6)} {(x + 3) (x + 4)} = 72. #

#:. (X ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 72 #

#:. (Y + 6), (y + 12) = 72, ……… y = x ^ 2 + 7x. #

#:. y ^ 2 + 18y + 72-72 = 0, t.j. y ^ 2 + 18y = 0. #

#:. y (y + 18) = 0 #

#:. y = 0, alebo y + 18 = 0. #

#:. x ^ 2 + 7x = 0, alebo x ^ 2 + 7x + 18 = 0. #

#:. x = 0, alebo x = -7, alebo x = - 7 + -sqrt {7 ^ 2-4 (1) (18)} / (2 * 1), #

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + - iskrt23) /2.#

odpoveď:

# X 1 = -7 # a # X_2 = 0 #, Od prvej sú # X_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # a # X_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.

vysvetlenie:

Použil som rozdiel identity štvorcov.

# (x + 1) * (x + 6) * (x + 3) * (x + 4) = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 6) * (x ^ 2 + 7x + 12) = 72 #

# (X ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-3 ^ 2 = 72 #

# (X ^ 2 + 7x + 9) ^ 2 = 81 #

# (X ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-9 ^ 2 = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 9 + 9) * (x ^ 2 + 7x + 9-9) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * (x ^ 2 + 7x) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * x * (x + 7) = 0 #

Z druhého a tretieho násobiteľa sú korene rovníc # X 1 = -7 # a # X_2 = 0 #, Od prvej sú # X_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # a # X_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.