Dva rohy trojuholníka majú uhly (3 pi) / 4 a pi / 6. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 9, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

odpoveď:

Najdlhší Možný obvod je # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) / (sqrt 3 - 1) #

vysvetlenie:

S danými dvoma uhlami môžeme nájsť tretí uhol pomocou konceptu, že súčet všetkých troch uhlov v trojuholníku je # 180 ^ @ alebo pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Tretí uhol je teda # Pi / 12 #

Povedzme

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 a / _C = pi / 12 #

Pomocou pravidla Sine máme, # (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

kde, a, b a c sú dĺžka protiľahlých strán # / _ A, / _B a / _C # resp.

Pomocou vyššie uvedeného súboru rovníc máme nasledovné:

#a = a, b = (Sin / _B) / (Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

# alebo a = b = (Sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4)) a, c = (Sin (pi / 12)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a #

#rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

Teraz nájdeme najdlhší možný obvod trojuholníka

#P = a + b + c #

Za predpokladu, #a = 9 #, máme

#a = 9, b = 9 / sqrt2 a c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

# alebo P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) / 2 #

# alebo P ~ ~ 18,66 #

Za predpokladu, #b = 9 #, máme

#a = 9sqrt2, b = 9 a c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

# alebo P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6) / 2 #

# alebo P ~ ~ 26,39 #

Za predpokladu, #c = 9 #, máme

#a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) a c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

# alebo P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) ((sqrt 3 - 1) #

# alebo P ~ ~ 50,98 #

Preto najdlhší možný obvod daného trojuholníka je # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) / (sqrt 3 - 1) #

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 12, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Najdlhší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Ako dva uhly sú (2pi) / 3 a pi / 4, tretí uhol je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pre najdlhšiu obvodovú stranu dĺžky 12, povedzme a, musí byť opačný najmenší uhol pi / 12 a potom sínusovým vzorcom budú ďalšie dve strany 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Teda b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 a c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Preto najdlhší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 8

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 4, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

P_max = 28,31 jednotiek Problém vám dáva dva z troch uhlov v ľubovoľnom trojuholníku. Pretože súčet uhlov v trojuholníku musí byť až 180 stupňov alebo pi radiánov, môžeme nájsť tretí uhol: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nakreslime trojuholník: Problém uvádza, že jedna zo strán trojuholníka má dĺžku 4, ale nešpecifikuje, na ktorej strane. Avšak v každom danom trojuholníku je pravda, že najmenšia strana bude oproti najmenšiemu uhlu. Ak chceme maximalizovať obvod,

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 19, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Najdlhšia možná farba obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tri uhly sú (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 ako tri uhly sčítavajú k pi ^ c Ak chcete získať najdlhší obvod, strana 19 by mala zodpovedať najmenšiemu uhlu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 63,5752 Najdlhšia možná farba obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )