Dokážte, že pre každé celé číslo A platí: Ak A ^ 2 je násobkom 2, potom A je tiež násobkom 2?

odpoveď:

Použite kontrapozíciu: Ak a len ak # A-> B # je pravda, # NotB-> NOTA # je tiež pravda.

vysvetlenie:

Problém môžete dokázať pomocou obrat negáciou.

Tento návrh je ekvivalentný:

ak # A # nie je násobkom #2#, potom # A ^ 2 # nie je násobkom #2.# (1)

Dokážte návrh (1) a máte hotovo.

nechať # A = 2k + 1 # (# K #: integer). teraz # A # je nepárne číslo.

# A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

je tiež nepárne. Propozícia (1) je dokázaná a tak aj pôvodný problém.

Moje číslo je násobkom 5 a je menšie ako 50. Moje číslo je násobkom 3. Moje číslo má presne 8 faktorov. Aké je moje číslo?

Pozri nižšie uvedený postup riešenia: Za predpokladu, že vaše číslo je kladné číslo: Čísla menšie ako 50, ktoré sú násobkom 5, sú: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 ktoré sú násobkom 3 sú: 15, 30, 45 Faktory každého z týchto faktorov sú: 15: 1, 3, 5, 15 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 45: 1 , 3, 5, 9, 15, 45 Vaše číslo je 30

Dokážte nepriamo, ak n ^ 2 je nepárne číslo a n je celé číslo, potom n je nepárne číslo?

Dôkaz protirečenia - viď nižšie Sme povedané, že n ^ 2 je nepárne číslo a n v ZZ:. n ^ 2 v ZZ Predpokladajme, že n ^ 2 je nepárne a n je párne. Takže n = 2k pre niektoré k ZZ a n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), čo je párne celé číslo:. n ^ 2 je párny, čo je v rozpore s naším predpokladom. Preto musíme dospieť k záveru, že ak n ^ 2 je nepárne, musí byť aj nepárne.

Dokážte to nepriamo, ak n ^ 2 je nepárne číslo a n je celé číslo, potom n je nepárne číslo?

N je faktor n ^ 2. Keďže párne číslo nemôže byť faktorom nepárneho čísla, n musí byť nepárne číslo.