Povedzme, že mám 480 dolárov na oplotenie v obdĺžnikovej záhrade. Oplotenie pre severnú a južnú stranu záhrady stojí 10 dolárov za nohu a oplotenie na východ a na západ stojí 15 dolárov za nohu. Ako nájdem rozmery najväčšej možnej záhrady?

Zavoláme dĺžku strán N a S #X# (nohy) a ďalšie dve zavoláme # Y # (aj v stopách)

Potom budú náklady na plot:

# 2 * x 10 # * $ pre N + S a # 2 * y * $ 15 # pre E + W

Potom rovnice za celkové náklady na plot budú:

# 20x + 30y = 480 #

Oddeľujeme # Y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

oblasť:

# A = x * y #, ktorý nahrádza # Y # v rovnici dostaneme:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

Aby sme našli maximum, musíme rozlišovať túto funkciu a potom nastaviť deriváciu na #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Ktorý rieši # X = 12 #

Nahradenie v predchádzajúcej rovnici # y = 16-2 / 3 x = 8 #

odpoveď:

Strany N a S sú 12 stôp

Strany E a W sú 8 stôp

Plocha je 96 štvorcových stôp