odpoveď:
Vrchol je #(-2,-3)#.
vysvetlenie:
Poznámka: keď sa použijú premenné a, b, c atď., Odkazujem na všeobecné pravidlo, ktoré bude fungovať pre každú skutočnú hodnotu a, b, c atď.
Vrchol možno nájsť v mnohých smeroch:
Najjednoduchšie je použitie grafickej kalkulačky a nájsť vertex tak, ale predpokladám, že to znamená, ako ho vypočítať matematicky:
V rovnici # Y = ax ^ 2 + bx + c #hodnota x vrcholu je # (- b) / (2a #, (Toto sa dá dokázať, ale ja to neurobím, aby som ušetril nejaký čas).
Pomocou rovnice # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #, môžete to vidieť # A = 1, b = 4, # a # C = 1 #, Preto je hodnota x vrcholu #-4/(2(1)#, alebo #-2#.
Potom ho môžete zapojiť do rovnice a vyriešiť hodnotu y vrcholu:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # Y = 4-8 + 1 #; # Y = -3 #.
Preto je odpoveď #(-2,-3)#.
Prípadne môžete vyriešiť vyplnením štvorca:
s # Y = ax ^ 2 + bx + c #, pokúsite sa zmeniť rovnicu na # Y = (x-d) ^ 2 + f #, kde je vrchol # (D, f) #, Toto je vertexová forma.
Máš # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #, Na dokončenie štvorca pridajte 4 na obe strany:
# Y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Urobil som to, pretože # X ^ 2 + 4x + 4 # rovná sa # (X + 2) ^ 2 #, čo je to, čo chceme previesť do vertexovej formy:
# Y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Potom môžete z oboch strán odčítať 4, aby ste izolovali # Y #:
# Y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
S formulárom # Y = (x-d) ^ 2 + f # a vertex # (D, f) #, potom môžete vidieť, že vrchol je # (- 2, -3).
graf {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Dúfam, že to pomôže!
