odpoveď:
Použite druhú rovnicu na vyjadrenie # Y # z hľadiska #X# nahradiť do prvej rovnice kvadratickú rovnicu v. t #X#.
vysvetlenie:
Najprv pridajte #X# na obe strany druhej rovnice:
#y = x + 3 #
Potom tento výraz nahradiť # Y # do prvej rovnice:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
odčítať #29# z oboch strán získať:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Rozdeľte obe strany podľa #2# získať:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
tak # X = 2 # alebo # X = -5 #
ak # X = 2 # potom #y = x + 3 = 5 #.
ak # X = -5 # potom #y = x + 3 = -2 #
Takže tieto dve riešenia # (x, y) # sú #(2, 5)# a #(-5, -2)#
odpoveď:
# (x = -5 a y = -2) alebo (x = 2 a y = 5) #
vysvetlenie:
Pretože máte oboje # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 # a # Y-x = 3 #, Tieto dve rovnice chcete spojiť do jednej rovnice s jednou premennou, vyriešiť ju a potom vyriešiť pre inú premennú. Príklad toho, ako to urobiť, je takýto:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # a máme # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
od tej doby # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, nahradiť výraz pre # Y ^ 2 # do tohto:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, takže # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Môžeme to vyriešiť #X# pomocou kvadratického vzorca:
#X = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
tak # X = -5 # alebo # X = 2 #.
od tej doby # Y = x + 3 #, to dáva # (x = -5 a y = -2) alebo (x = 2 a y = 5) #.
