odpoveď:
Vrchol je #(11/4, -111/8)#
vysvetlenie:
Jedna z foriem rovnice paraboly je #y = a (x-h) ^ 2 + k # kde (h, k) je vrchol. Vyššie uvedenú rovnicu môžeme transformovať do tohto formátu, aby sme určili vrchol.
zjednodušiť
#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #
Sa stane
#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #
#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #
Faktor von 2 je koeficient # X ^ 2 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #
Vyplňte štvorec: Vydeľte koeficientom x 2 a potom výsledok zalomte. Výsledná hodnota sa stáva konštantou dokonalého štvorcového trojuholníka.
#((-11/2)/2)^2 = 121/16#
Potrebujeme pridať 121/16, aby sme vytvorili dokonalý štvorcový trojuholník. Musíme ju však aj tak odpočítať, aby sme zachovali rovnosť. Rovnica sa teraz stáva
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #
Izolujte termíny, ktoré tvoria dokonalý štvorcový trojuholník
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #
Odtiaľto
#h = 11/4 #
#k = -111 / 8 #
Vrchol je teda #(11/4, -111/8)#
