odpoveď:
#(-3/2;-1/4)#
vysvetlenie:
Vrchol alebo bod obratu nastáva v bode, keď derivácia funkcie (sklon) je nula.
#therefore dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
ale #y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
Vrchol alebo bod obratu teda nastáva na #(-3/2;-1/4)#.
Graf funkcie overuje túto skutočnosť.
graf {x ^ 2 + 3x + 2 -10,54, 9,46, -2,245, 7,755}
odpoveď:
#color (zelená) (farba "Vertex Form" (biela) (…) ->) farba (biela) (…) farba (modrá) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
vysvetlenie:
Vzhľadom na to: #color (biela) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Zvážte len to # X ^ 2 + 3 #
Budeme to konvertovať na „dokonalý štvorec“, ktorý nie je úplne rovný. Potom aplikujeme matematickú „úpravu“ takú, ktorá sa mu rovná.
#color (brown) ("Krok 1") #
Zmeniť # x ^ 2 "len na" x #
Zmeniť # 3 "v" 3x "až" 1 / 2xx3 = 3/2 #
Dajte ju dohromady vo forme # (X + 3/2) ^ 2 #
Ako doteraz # (x + 3/2) ^ 2 # nerovná # X ^ 2 + 2 # takže musíme zistiť, ako ho upraviť.
Úprava je # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (X ^ 2 + 2 x) - (x ^ 2 + 3 + 9/4) #
Takže úprava je #-9/4#
#color (brown) ("Všimnite si, že" +9/4 "je zavedená hodnota, ktorá nie je žiadaná".) # #color (hnedý) ("Musíme ho odstrániť; preto" -9/4) #
# (X ^ 2 + 3) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (brown) ("Krok 2") #
Náhradník (2) do rovnice (1) udávajúci:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#color (zelená) (farba "Vertex Form" (biela) (…) ->) farba (biela) (…) farba (modrá) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
