Súčet dvoch prirodzených čísel sa rovná 120, v ktorom násobenie štvorca jedného z nich druhým číslom má byť čo najviac, ako zistíte tieto dve čísla?

odpoveď:

a = 80, b = 40

vysvetlenie:

povedzme, že tieto dve čísla sú a a b.

# A + b = 120 #

#b = 120-a #

povedzme, že a je číslo, ktoré má byť štvorčekované.

# Y = a ^ 2 * b #

# Y = a ^ 2 * (120-a) #

# Y = 120a ^ 2 a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

max alebo min, keď # Dy / dx = 0 #

# 240a-3a ^ 2 = 0 #

#A (240-3a) = 0 #

# a = 0 a 80 #

# b = 120 a 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

keď a = 0,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #, minimum

keď a = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #, maximum.

odpoveď je a = 80 a b = 40.