odpoveď:
Existujú dve riešenia:
#21, 23, 25#
alebo
#-17, -15, -13#
vysvetlenie:
Ak je najmenšie číslo
Pri interpretácii otázky máme:
# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #
ktorý sa rozširuje na:
# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #
#color (biela) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #
odčítanie
# 0 = n ^ 2-4n-357 #
#color (biela) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #
#color (biela) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #
#color (biela) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #
#color (biela) (0) = (n-21) (n + 17) #
takže:
#n = 21 "" # alebo# "" n = -17 #
a tri celé čísla sú:
#21, 23, 25#
alebo
#-17, -15, -13#
poznámka pod čiarou
Všimnite si, že som povedal najmenej celé číslo pre
Pri riešení záporných celých čísel sa tieto výrazy líšia.
Napríklad najmenej celé číslo z
Produkt dvoch po sebe idúcich nepárnych celých čísel je 29 menej ako 8 násobok ich súčtu. Nájdite dve celé čísla. Odpoveď vo forme párových bodov s najnižšou z dvoch celých čísel ako prvý?
(13, 15) alebo (1, 3) Nech x a x + 2 sú nepárne po sebe idúce čísla, potom podľa otázky máme (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 alebo 1 Teraz, PRÍPAD I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Čísla sú (13, 15). PRÍPAD II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Čísla sú (1, 3). Preto, ako sa tu tvoria dva prípady; dvojica čísel môže byť (13, 15) alebo (1, 3).
Tri po sebe idúce celé čísla sú také, že štvorec tretieho je 76 viac ako štvorcový druhý. Ako zistíte tri celé čísla?
16, 18 a 20. Je možné vyjadriť tri po sebe idúce párne čísla ako 2x, 2x + 2 a 2x + 4. Dostali ste to (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Rozširovanie štvorcových výrazov poskytuje 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Odčítaním 4x ^ 2 + 8x + 16 z oboch strán rovnice sa získa 8x = 64. Takže x = 8. Substitúcia 8 za x v 2x, 2x + 2 a 2x + 4, dáva 16,18 a 20.
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n