Produkt recipročných 2 po sebe idúcich celých čísel je 1/30. Aké sú čísla?

odpoveď:

Existujú dve možnosti:

#5# a #6#
#-6# a #-5#

vysvetlenie:

#1/5*1/6 = 1/30#

#1/(-6)*1/(-5) = 1/30#

odpoveď:

Existujú dve možnosti: #-6,-5# a #5,6#

vysvetlenie:

Zavolajte dve celé čísla # A # a # B #.

Vzájomné prevody týchto dvoch celých čísel sú # 1 / a # a # 1 / b #.

Výsledkom vzájomnosti je # 1 / axx1 / b = 1 / (ab) #.

To vieme # 1 / (ab) = 1/30 #.

Vynásobte obidve strany pomocou # # 30ab alebo cross-multiply, aby ste to ukázali # Ab = 30 #.

To však problém naozaj nevyrieši: musíme sa zaoberať tým, že celé čísla sú postupné. Ak zavoláme prvé celé číslo # N #, potom nasledujúce po sebe idúce celé číslo je # N + 1 #, Môžeme to teda povedať namiesto # Ab = 30 # my to vieme # N (n + 1) = 30 #.

Vyriešiť # N (n + 1) = 30 #, rozdeľte ľavú stranu a posuňte #30# na ľavej strane # N ^ 2 + n-30 = 0 #, Faktor to do # (N + 6) (n-5), = 0 #, čo znamená, že # N = -6 # a # N = 5 #.

ak # N = -6 # potom nasledujúce po sebe idúce číslo je # N + 1 = -5 #, Vidíme, že produktom ich vzájomnosti je #1/30#:

# 1 / (- 6) xx1 / (- 5) = 1/30 #

ak # N = 5 # potom nasledujúce po sebe idúce číslo je # N + 1 = 6 #.

# 1 / 5xx1 / 6 = 1/30 #

Tri po sebe idúce celé čísla môžu byť reprezentované n, n + 1 a n + 2. Ak súčet troch po sebe idúcich celých čísel je 57, aké sú celé čísla?

Suma je pridanie čísla, takže súčet n, n + 1 a n + 2 môže byť vyjadrený ako n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 tak naše prvé číslo je 18 (n) naša druhá je 19, (18 + 1) a naša tretia je 20, (18 + 2).

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n

"Lena má 2 po sebe idúce celé čísla."Všimne si, že ich súčet sa rovná rozdielu medzi ich štvorcami. Lena vyberá ďalšie 2 po sebe idúce celé čísla a všimne si to isté. Preukázať algebraicky, že to platí pre všetky 2 po sebe idúcich celých čísel?

Láskavo sa obráťte na Vysvetlenie. Pripomeňme, že po sebe idúce celé čísla sa líšia o 1. Preto, ak m je jedno celé číslo, potom nasledujúce celé číslo musí byť n + 1. Súčet týchto dvoch celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdiel medzi ich štvorcami je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podľa potreby! Cítiť radosť z matematiky!