Čo je to phi, ako bol objavený a aké sú jeho použitia?

odpoveď:

Niekoľko myšlienok …

vysvetlenie:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~ ~ 1.6180339887 # je známy ako Golden Ratio.

To bolo známe a študoval Euclid (približne 3. alebo 4. storočia pred nl), v podstate pre mnoho geometrických vlastností …

Má mnoho zaujímavých vlastností, z ktorých tu je niekoľko …

Fibonacciho sekvencia môže byť definovaná rekurzívne ako:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Začalo to:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Pomer medzi po sebe nasledujúcimi podmienkami má tendenciu # Cp #, To je:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Všeobecný termín Fibonacciho sekvencie je daný vzorcom:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Obdĺžnik so stranami v pomere #phi: 1 # sa nazýva Zlatý obdĺžnik. Ak je štvorček maximálnej veľkosti odstránený z jedného konca zlatého obdĺžnika, potom zostávajúci obdĺžnik je zlatý obdĺžnik.

To súvisí s limitujúcim pomerom Fibonacciho sekvencie a so skutočnosťou, že:

#phi = 1; bar (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …)))) #)

ktorá je najpomalšie sa zbiehajúcou štandardnou t

Ak umiestnite tri zlaté obdĺžniky symetricky kolmo na seba v trojdimenzionálnom priestore, potom dvanásť rohov tvorí vrcholy pravidelného icosahedronu. Preto môžeme vypočítať povrchovú plochu a objem pravidelného ikosahedronu daného polomeru. Pozri

Rovnoramenný trojuholník so stranami v pomere #phi: phi: 1 # má základné uhly # (2pi) / 5 # a vrcholový uhol # Pi / 5 #, To nám umožňuje vypočítať presné algebraické vzorce pre #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # a nakoniec pre akýkoľvek násobok # Pi / 60 # (#3^@#). Pozri