Aký je vrchol y = -3x ^ 2-5x- (3x-2) ^ 2?

odpoveď:

Vrchol je #(7/(24), -143/48)#.

vysvetlenie:

Najprv rozviňte # (3x-2) ^ 2 = 9x ^ 2-12x + 4 #.

Nahradenie, ktoré máme:

# Y = -3x ^ 2-5x- (9x ^ 2-12x + 4) #

Distribuovať záporné:

# Y = -3x ^ 2-5x-9x ^ 2 + 12x-4 #

Zbierajte podobné výrazy:

# Y = -12x ^ 2 + 7x-4 #

Vrchol je # (H, K), # kde # H = -b / (2a) # a # K # je hodnota # Y # kedy # # H je substituovaný.

# H = - (7) / (2 (-12)) = 7 / (24) #.

# K = -12 (7 / (24)) ^ 2 + 7 (7 / (24)) - 4 = -143 / 48 # (Použil som kalkulačku …)

Vrchol je #(7/(24), -143/48)#.

odpoveď:

#(7/24,-143/48)#

vysvetlenie:

# "požadujeme vyjadriť v štandardnom formulári" #

# Rarr = -3x ^ 2-5x- (9x ^ 2-12x + 4) #

#COLOR (biely) (rarr) = - 3x ^ 2-5x-9x ^ 2 + 12x-4 #

#color (biela) (rArry) = - 12x ^ 2 + 7x-4larrcolor (modrá) "v štandardnom formulári" #

# "daná rovnica parabola v štandardnej forme potom" #

# "súradnica x vrcholu je" #

#x_ (farba (červená), "vrchol") = - b / (2a) #

# "here" a = -12, b = 7, c = -4 #

#rArrx_ (farba (červená), "vrchol") = - 7 / (- 24) = 7/24 #

# "nahradiť túto hodnotu do rovnice pre y" #

# Y = -12 (7/24) ^ 2 + 7 (7/24) -4 = -143 / 48 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (7/24, -143 / 48) #