Čo je inverzná hodnota f (x) = -ln (arctan (x))?

odpoveď:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

vysvetlenie:

Typický spôsob nájdenia inverznej funkcie je nastaviť #y = f (x) # a potom vyriešiť #X# získať #x = f ^ -1 (y) #

Použijeme to tu a začneme

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (podľa definície. t # Ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (podľa definície. t # # Arctan)

Takže máme # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Ak to chceme potvrdiť prostredníctvom definície # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

zapamätaj si to #y = f (x) # tak už máme

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

Pre opačný smer, #f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #