Aká je plocha rovnostranného trojuholníka, ktorého vrcholy ležia na kruhu s polomerom 2?

odpoveď:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5,196 #

vysvetlenie:

Pozri obrázok nižšie

Obrázok predstavuje rovnostranný trojuholník vpísaný v kruhu, kde # S # znamená strany trojuholníka, # # H znamená výšku trojuholníka a # R # znamená polomer kruhu.

Vidíme, že trojuholníky ABE, ACE a BCE sú kongruenty, preto môžeme povedať tento uhol #E hat C D = (klobúk C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

Môžeme vidieť #triangle_ (CRP) # že

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = zrušiť (2) * R * sqrt (3) / zrušiť (2) # => # S = sqrt (3) * R #

v #triangle_ (ACD) # nevidíme to

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # H = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # H = (3R) / 2 #

Zo vzorca plochy trojuholníka:

# S_triangle = (báza * výška) / 2 #

Dostaneme

# S_triangle = (S * H) / 2 = (sqrt (3), R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * zrušiť (2 ^ 2)) / zrušenie (4) = 3 * sqrt (3) #

Máme kruh s vpísaným štvorcom s vpísanou kružnicou s vpísaným rovnostranným trojuholníkom. Priemer vonkajšieho kruhu je 8 stôp. Materiál trojuholníka stojí 104,95 dolárov za štvorcovú stopu. Aké sú náklady na trojuholníkové centrum?

Cena trojuholníkového centra je 1090,67 USD AC = 8 ako daný priemer kruhu. Preto z Pythagorovej vety pre pravouhlý rovnoramenný trojuholník Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Potom, pretože GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Je zrejmé, že trojuholník Delta GHI je rovnostranný. Bod E je stredom kruhu, ktorý ohraničuje Delta GHI a ako taký je stredom priesečníkov mediánov, nadmorských výšok a uhlov uhlov tohto trojuholníka. Je známe, že priesečník mediánov rozdeľuje tieto mediány v pomere 2: 1 (pre dôkaz pozri Unizor a nasledovať o

Aká je plocha rovnostranného trojuholníka vpísaného do kruhu s polomerom 5 palcov?

(50 + 50 * 1/2) sqrt 3/4 Delta ABC je rovnostranná. O je centrum. | OA | = 5 = | OB | A klobúk O B = 120º = (2 pi) / 3 Cossin Law: | AB | ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2 - 2 * 5 ^ 2 cos 120º = L ^ 2 A_Delta = L ^ 2 sqrt 3/4

Trojuholník má vrcholy A, B a C.Vrchol A má uhol pi / 2, vrch B má uhol (pi) / 3 a plocha trojuholníka je 9. Aká je oblasť trojuholníka incircle?

Vyplnená kružnica Plocha = 4.37405 "" štvorcové jednotky Vyrieďte pre strany trojuholníka danú plochu = 9 a uhly A = pi / 2 a B = pi / 3. Použite nasledujúce vzorce pre Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Plocha = 1/2 * b * c * sin A Plocha = 1/2 * a * c * sin B, takže máme 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Simultánne riešenie pomocou týchto rovníc výsledok pre a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 rieši polovicu obvodu ss = (a + b + c) /2=7.62738 Pomocou týchto strán a, b, c a s trojuh