Nájdite rovnicu kruhu s A (2, -3) a B (-3,5) ako koncové body priemeru?

Ak chcete nájsť rovnicu kruhu, musíme nájsť polomer, ako aj stred.

Pretože máme koncové body priemeru, môžeme použiť stredný vzorec na získanie stredového bodu, ktorý sa tiež stáva stredom kruhu.

Vyhľadanie stredu:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Takže stred kruhu je #(-1/2,1)#

Vyhľadanie polomeru:

Pretože máme koncové body priemeru, môžeme použiť vzorec vzdialenosti, aby sme našli dĺžku priemeru. Potom delíme dĺžku priemeru o 2, aby sme získali polomer. Alternatívne môžeme použiť súradnice stredu a jedného z koncových bodov, aby sme našli dĺžku polomeru (nechám to na vás - odpovede budú rovnaké).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# Polomer = sqrt (89) / 2 #

Všeobecná rovnica kruhu je daná vzťahom:

# (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Takže máme, # (X - (- 1/2)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Preto je rovnica kruhu # (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

odpoveď:

# X ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

vysvetlenie:

Rovnica kruhu s #A (x_1, y_1) a B (x_2, y_2) # ako

koncových bodov priemeru je

#COLOR (červená) ((x-x 1), (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Máme, #A (2, -3) a B (-3,5).

#:.# Požadovaný okruh kruhu je, # (X-2), (x + 3) + (y + 3) (Y-5), = 0 #.

# => X ^ 2 + 3-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => X ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

odpoveď:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Veľmi podrobné vysvetlenie

vysvetlenie:

Na vypočutie sú dve veci.

1: aký je polomer (budeme to potrebovať)

2: kde je stred kruhu.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Určiť stredový bod") #

Toto budú priemerné hodnoty x a priemer y

Priemerná hodnota #X#: ideme od -3 do 2, čo je vzdialenosť 5. Polovica tejto vzdialenosti je #5/2# takže máme:

#x _ ("priemer") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Priemerná hodnota # Y #: ideme z -3 na 5, čo je 8. Polovica z 8 je 4, takže máme: #-3+4=+1#

#color (červená) ("Stredový bod" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Určiť polomer") #

Na určenie vzdialenosti medzi bodmi používame Pythagoras

# D = sqrt ((x 1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Všimnite si, že číslo 89 je prvočíslo

#color (červená) ("Takže polomer" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Približne") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Určenie rovnice kruhu") #

To nie je to, čo sa skutočne deje, ale to, čo nasleduje, vám pomôže zapamätať si rovnicu.

Ak je v centre # (X, y) = (- 1 / 2,1) # potom, ak presunieme tento bod späť na pôvod (kríženie osi), máme:

# (x + 1/2) a (y-1) #

Aby sme to urobili v rovnici kruhu, používame Pythagoras (opäť), ktorý dáva:

# R ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Ale vieme to # r = sqrt (89) / 2 "so" r ^ 2 = 89/4 # dávať:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #