Ako riešite ^ 2-sqrt (3) a + 1 = 0?

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #

Takže máme:

# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #

# = (A-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1/4 #

Odčítaním 1/4 z oboch strán dostaneme:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

Toto nemá žiadne reálne číslo riešenia, pretože námestie akéhokoľvek reálneho čísla je nezáporné.

Ak chcete komplexné riešenia, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #

pridanie #sqrt (3/2) # na obe strany, dostaneme

#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

Začal by som uplatňovať vzorec na riešenie kvadratických rovníc (v skutočnosti ide o kvadratickú rovnicu v písmene a):

#a = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) => a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #

Ako vidíte, rovnica nemá žiadne reálne riešenie, pretože má odmocninu záporného čísla (#sqrt (-1) #).

• Ak teda pracujete s reálnymi číslami, odpoveď je, že nie #a v RR # čo robí # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

• Ale ak pracujete s komplexnými číslami, potom existujú dve riešenia:

  # A_1 = (sqrt3 + i) / 2 # a # A_2 = (sqrt3-i) / 2 #.