Čo je vrcholom y = -5x ^ 2 - 3x?

odpoveď:

Vertex: # (Frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

vysvetlenie:

Najprv použite vzorec osi symetrie # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # nájsť súradnicu x vrcholu # (X_ {V}) # striedaním #-5# pre # A # a #-3# pre # B #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Potom nájdite súradnicu y vrcholu # (Y_ {V}) # striedaním #frac {-3} {10} # pre #X# v pôvodnej rovnici:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Nakoniec vertex vyjadrite ako usporiadaný pár:

Vertex: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

odpoveď:

Vrchol je #(-3/10,9/20)# alebo #(-0.3,0.45)#.

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

# Y = -5x blikne ^ 2-3x # je kvadratická rovnica v štandardnom tvare:

# Ax ^ 2 + bx-3x #, kde:

# A = -5 #, # B = -3 #, # C = 0 #

Vrchol paraboly je jej maximálny alebo minimálny bod. V tomto prípade, pretože #A <0 #, vrchol bude maximálny bod a parabola sa otvorí smerom dole.

Ak chcete nájsť #X#- hodnota vrcholu, použite vzorec pre os symetrie:

#X = (- b) / (2a) #

#X = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# X = 3 / (- 10) #

# X = -3/10 #

Ak chcete nájsť # Y #- hodnota vrcholu, náhrada #-3/10# pre #X# a vyriešiť # Y #.

# Y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Zjednodušiť.

# Y = -Color (červená) zrušiť (farba (čierna) (5)) ^ 1 (9 / farba (červená) zrušiť (farba (čierna) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# Y = -9/20 + 9/10 #

Multiply #9/10# podľa #2/2# získať spoločného menovateľa #20#.

# Y = -9/20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# Y = -9/20 + 18/20 #

# Y = 9/20 #

Vrchol je #(-3/10,9/20)# alebo #(-0.3,0.45)#.

graf {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}