Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (12, -5) a directrix y = -6?

odpoveď:

Pretože directrix je horizontálna čiara, potom je vertexová forma #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # kde je vrchol # (H, K), # a f je podpísaná zvislá vzdialenosť od vrcholu k fokusu.

vysvetlenie:

Ohnisková vzdialenosť f je polovica vertikálnej vzdialenosti od zaostrenia k priamke:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5,5 #

h je rovnaké ako súradnica x fokusu

#h = x_ "focus" #

#h = 12 #

Vertexová forma rovnice je:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5,5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Rozbaliť pole:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Použiť vlastnosť distribúcie:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5,5 #

Štandardná forma:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #

Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (-10,8) a directrix y = 9?

Rovnica paraboly je (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Akýkoľvek bod (x, y) na parabole je rovnako vzdialený od zaostrenia F = (- 10,8 ) a directrix y = 9 Preto sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (10, -9) a directrix y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 z daného fokusu (10, -9) a rovnice directrix y = -14, vypočítajte pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 vypočítajte vrchol (h, k) h = 10 a k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vrchol (h, k) = (10, -23/2) Použite tvar vrcholov (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) pozitívny 4p, pretože sa otvára smerom nahor (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 graf y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 a directrix y = -14 graf {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (-10, -9) a directrix y = -4?

Rovnica paraboly je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 Fokus je na (-10, -9) Directrix: y = -4. Vrchol je v strede medzi ohniskom a priamkou. Vrchol je teda (-10, (-9-4) / 2) alebo (-10, -6,5) a parabola sa otvára smerom dole (a = -ive) Rovnica paraboly je y = a (xh) ^ 2 = k alebo y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) alebo y = a (x + 10) ^ 2 -6,5 kde (h, k) je vrchol. Vzdialenosť medzi vrcholom a priamkou, d = 6,5-4,0 = 2,5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 Teda rovnica paraboly je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 graf {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]