Čo je koreň 97?

odpoveď:

#sqrt (97) ~ ~ 9.8488578 #

vysvetlenie:

od tej doby #97# je prvočíslo, neobsahuje žiadne štvorcové faktory väčšie ako #1#, Ako výsledok #sqrt (97) # nie je zjednodušená a je iracionálna.

od tej doby #97# je o niečo menej ako #100 = 10^2#, #sqrt (97) # je o niečo menej ako #10#.

v skutočnosti #sqrt (97) ~ ~ 9.8488578 #

#COLOR (biely) () #

prémia

Rýchly náčrt dôkazu, že #sqrt (97) # nie je vyjadriteľný vo formulári # P / q # pre niektoré celé čísla #p, q # ide takto …

#COLOR (biely) () #

predpokladať #sqrt (97) = p / q # pre niektoré celé čísla #p> q> 0 #.

Bez straty všeobecnosti, nech #p, q # byť najmenšia takáto dvojica celých čísel.

Potom máme:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Vynásobenie oboch strán pomocou # Q ^ 2 # dostaneme:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Ľavá strana je celé číslo deliteľné #97#, takže # P ^ 2 # je deliteľné #97#.

od tej doby #97# je prvoradý, to znamená, že # P # musí byť deliteľné #97#, povedať #p = 97r # pre niektoré celé číslo # R #.

takže:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Rozdeľte oba konce podľa # 97R ^ 2 # získať:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Z toho dôvodu: #sqrt (97) = q / r #

teraz #p> q> r> 0 #.

tak #q, r # je menší pár celých čísel s kvocientom #sqrt (97) #, čo je v rozpore s našou hypotézou. Takže hypotéza je nepravdivá. Neexistuje žiadny pár celých čísel #p, q # s #sqrt (97) = p / q #.