Rovnica x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 má jeden pozitívny koreň. Overte výpočtom, že tento koreň leží medzi 1 a 2.Môže niekto túto otázku vyriešiť?

koreň rovnice je hodnota pre premennú (v tomto prípade #X#), čo robí rovnicu pravdivou. Inými slovami, ak by sme mali vyriešiť #X#, potom by riešenými hodnotami boli korene.

Zvyčajne, keď hovoríme o koreňoch, je to s funkciou #X#, Páči sa mi to # Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #a nájdenie koreňov znamená riešenie #X# kedy # Y # je 0.

Ak má táto funkcia koreň medzi 1 a 2, potom na niektorých #X#-hodnota medzi # X = 1 # a # X = 2 #, rovnica sa rovná 0. Čo tiež znamená, že v určitom bode na jednej strane tohto koreňa je rovnica pozitívna a v určitom bode na druhej strane je negatívna.

Keďže sa snažíme ukázať, že existuje koreň medzi 1 a 2, ak dokážeme ukázať, že rovnica prepína znamienko medzi týmito dvoma hodnotami, urobíme to.

Čo je # Y # kedy # X = 1 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#COLOR (biela) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#COLOR (biela), y = 1-3 + 1-4 #

#COLOR (biela) y = -5 #

#COLOR (biela) y <0 #

Čo je # Y # kedy # X = 2 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#COLOR (biela) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#COLOR (biela) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#COLOR (biela), y = 32 až 24 #

#COLOR (biela), y = 8 #

#COLOR (biela) y> 0 #

Ukázali sme to # Y # je negatívny, keď # X = 1 #a # Y # je pozitívny, keď # X = 2 #, Takže v určitom bode medzi 1 a 2, tam musieť hodnota pre #X# čo robí # Y # rovná 0.

Práve sme použili Veta strednej hodnoty alebo (IVT). Ak si nie ste istí, čo to je, rýchly popis je, že ak je kontinuálna funkcia menšia ako # C # kedy # X = a # a je väčšia ako # C # kedy # X = b #, potom v určitom bode medzi # A # a # B #, funkcia sa musí rovnať # C. #

Poznámka:

IVT je aplikovateľná len na kontinuálne funkcie (alebo funkcie, ktoré sú kontinuálne v sledovanom intervale). Našťastie všetky polynómy v #X# sú všade nepretržité, preto tu môžeme používať IVT.