Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (- 4 i - 5 j + 2 k) a (4 i + 4 j + 2 k)?

odpoveď:

Jednotkový vektor je # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #

vysvetlenie:

Vektor, ktorý je ortogonálny #2# iné vektory sa vypočítali pomocou krížového produktu. Ten sa vypočíta s determinantom.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # Veca = <d, e, f> # a # Vecb = <g, h, i> # sú 2 vektory

Tu máme #veca = <- 4, -5,2> # a # Vecb = <4,4,2> #

Z tohto dôvodu

# | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = Veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + Veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = Veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + Veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18,16,4> = VECC #

Overenie vykonaním 2-bodových produktov

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

takže, # # VECC je kolmá na # # Veca a # # Vecb

Jednotkový vektor je

# HATCO = (VECC) / (|| VECC ||) #

Veľkosť # # VECC je

# || VECC || = || <-18,16,4> || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = Sqrt (596) #

Jednotkový vektor je # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #