Funkcia f (x) = 1 / (1-x) na RR {0, 1} má (skôr peknú) vlastnosť, že f (f (f (x)) = x. Existuje jednoduchý príklad funkcie g (x) tak, že g (g (g (x))) = x ale g (g (x))! = X?

odpoveď:

Funkcia:

#g (x) = 1 / x # kedy #xv (0, 1) uu (-oo, -1) #

#g (x) = -x # kedy #x in (-1, 0) uu (1, oo) #

funguje, ale nie je také jednoduché #f (x) = 1 / (1-x) #

vysvetlenie:

Môžeme sa rozdeliť # RR # #{ -1, 0, 1 }# do štyroch otvorených intervalov # (- oo, -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)# a # (1, oo) # a definovať #G (x) # mapovať medzi intervalmi cyklicky.

Toto je riešenie, ale existujú nejaké jednoduchšie?