Aké sú faktory pre y = x ^ 2 - 4x +7?

odpoveď:

Toto môže byť zohľadnené komplexnými koeficientmi:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Toto je v štandardnom formulári:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

s # A = 1 #, # B = -4 # a # C = 7 #.

To je diskriminačné # Delta # daný vzorcom:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (biela) (Delta) = (farba (modrá) (- 4)) ^ 2-4 (farba (modrá) (1)) (farba (modrá) (7)) #

#color (biela) (Delta) = 16-28 #

#color (biela) (Delta) = -12 #

od tej doby #Delta <0 #, tento kvadratický nemá žiadne reálne nuly a žiadne lineárne faktory s reálnymi koeficientmi.

Môžeme to ešte faktorovať, ale potrebujeme nie reálne komplexné koeficienty.

Rozdiel v identite štvorcov môže byť napísaný:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Námestie môžeme doplniť a použiť # A = (x + 2) # a # B = sqrt (3) aj # (kde # Aj # je imaginárna jednotka, uspokojujúce # Aj ^ 2 = -1 #) nasledovne:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (biela) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (biela) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (biela) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #