Aká je rovnica paraboly so zameraním na (-2, 6) a vrcholom (-2, 9)? Čo keď sa zmení zameranie a vertex?

odpoveď:

Rovnica je # Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #, Ďalšia rovnica je # Y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

vysvetlenie:

Zameranie je #F = (- 2,6) # a vrchol je #V = (- 2,9) #

Directrix je preto # Y = 12 # ako vrchol je stred od fokusu a directrix

# (Y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # Y + 6 = 18 #

#=>#, # Y = 12 #

Akýkoľvek bod # (X, y) # na parabole je v rovnakej vzdialenosti od zamerania a directrix

# Y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (Y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# Y ^ 2-24 + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12 + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

graf {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32,47, 32,45, -16,23, 16,25}

Druhým prípadom je

Zameranie je #F = (- 2,9) # a vrchol je #V = (- 2,6) #

Directrix je preto # Y = 3 # ako vrchol je stred od fokusu a directrix

# (Y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # Y + 9 = 12 #

#=>#, # Y = 3 #

# Y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

# (Y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# Y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18 + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# Y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

graf {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32,47, 32,45, -16,23, 16,25}