Čo je 4. koreň 80?

odpoveď:

#root (4) (80) = 2 roky (4) (5) #

vysvetlenie:

ak #a, b, c> 0 # potom # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#root (4) (x) = x ^ (1/4) #, takže #root (4) (ab) = koreň (4) (a) koreň (4) (b) #

ak #a, b, c> 0 # potom # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

takže: #root (4) (a ^ 4) = (a ^ 4) ^ (1/4) = a ^ (4 * 1/4) = a ^ 1 = a #

takže:

#root (4) (80) = koreň (4) (2 ^ 4 * 5) = koreň (4) (2 ^ 4) koreň (4) (5) = 2root (4) (5) #

odpoveď:

#root (4) 80 = 2 roky (4) 5 #

vysvetlenie:

Výraz #root (4) 80 # možno zjednodušiť, ak je možné vyčísliť štvrtú mocninu niektorého celého čísla z #80#.

Prostredníctvom primárnej faktorizácie to zistíme #root (4) 80 = koreň (4) (2 * 2 * 2 * 2 * 5) = koreň (4) (2 ^ 4 * 5) = koreň (4) (2 ^ 4) koreň (4) (5) = 2 roky (4) 5 #