Objekt s hmotnosťou 2 kg sa pohybuje po kruhovej dráhe s polomerom 2 m. Ak sa uhlová rýchlosť objektu zmení z 3 Hz na 9 Hz za 1 s, aký krútiaci moment bol aplikovaný na objekt?

odpoveď:

# 96pi Nm #

vysvetlenie:

Porovnanie lineárneho pohybu a rotačného pohybu pre pochopenie

Pre lineárny pohyb #-- #Pre rotačný pohyb, hmota #-> # momentu inerciálnej

sila #-> # krútiaci moment

rýchlosť #-> # Uhlová rýchlosť

akcelerácia #-> # ANGULICKÉ Zrýchlenie

takže, # F = ma # #-> # #-> # # tau = I alfa #

Tu, #alpha = (omega _2 -omega _1) / (Delta t) = (2pixxn_2-2pixxn_1) / (Deltat) = (2pi) xx ((9-3)) / 1 s ^ (- 2) = 12pis ^ (- 2) #

#I = mr ^ 2 = 2 kg * 2 ^ 2 m ^ 2 = 8 kgm ^ 2 #

tak #tau = 8 kgm ^ 2 * 12pis ^ (- 2) = 96pi Nm #

Objekt s hmotnosťou 8 kg sa pohybuje po kruhovej dráhe s polomerom 12 m. Ak sa uhlová rýchlosť objektu zmení z 15 Hz na 7 Hz v 6 s, aký krútiaci moment bol aplikovaný na objekt?

Krútiaci moment = -803,52 Newton.meter f_1 = 15 Hz f_2 = 7 Hz w_1 = 2 * 3,14 * 15 = 30 * 3,14 = 94,2 (rad) / s w_2 = 2 x 3,14 * 7 = 14 * 3,13 = 43,96 (rad) / sa = (w_2-w_1) / ta = (43,96-94,2) / 6a = -8,37 m / s ^ 2 = F = m * a F = -8 * 8,37 = -66,96 NM = F * r M = -66,96 * 12 = -803,52, Newton.meter

Objekt s hmotnosťou 3 kg sa pohybuje po kruhovej dráhe s polomerom 15 m. Ak sa uhlová rýchlosť objektu mení z 5 Hz na 3 Hz v 5 s, aký krútiaci moment bol aplikovaný na objekt?

L = -540pi alfa = L / I alfa ": uhlové zrýchlenie" "L: krútiaci moment" "I: moment zotrvačnosti" alfa = (omega_2-omega_1) / (Delta t) alfa = (2 pi * 3-2 pi * 5) / 5 alfa = - (4pi) / 5 I = m * r ^ 2i = 3 x 15 ^ 2i = 3 * 225 = 675 l = alfa * IL = -4pi / 5 x 675 l = -540pi

Objekt s hmotnosťou 3 kg sa pohybuje po kruhovej dráhe s polomerom 7 m. Ak sa uhlová rýchlosť objektu mení z 3 Hz na 29 Hz za 3 s, aký krútiaci moment bol aplikovaný na objekt?

Použite základy rotácie okolo pevnej osi. Nezabudnite použiť rads pre uhol. τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2 Moment sa rovná: τ = I * a_ (θ) Kde I je moment zotrvačnosti a a (θ) je uhlové zrýchlenie. Moment zotrvačnosti: I = m * r ^ 2 I = 3kg * 7 ^ 2m ^ 2 I = 147 kg * m ^ 2 Uhlové zrýchlenie: a_ (θ) = (dω) / dt a_ (θ) = (d2πf) / dt a_ (0) = 2π (df) / dt a_ (0) = 2π (29-3) / 3 ((rad) / s) / s a_ (θ) = 52 / 3π (rad) / s ^ 2 Preto: τ = 147 * 52 / 3πkg * m ^ 2 * 1 / s ^ 2 τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2