Porovnajte graf g (x) = (x-8) ^ 2 s grafom f (x) = x ^ 2 (nadradený graf). Ako by ste opísali jeho transformáciu?

odpoveď:

#G (x) # je # F (x) # posunuté doprava o 8 jednotiek.

vysvetlenie:

daný # Y = f (x) #

Kedy # Y = f (x + a) # funkcia sa posunie doľava # A # Jednotky (#A> 0 #), alebo posunuté doprava # A # Jednotky (#A <0 #)

#G (x) = (x-8) ^ 2 => f (x-8) #

Výsledkom je # F (x) # posunutím doprava o 8 jednotiek.

Funkcia f (x) = sin (3x) + cos (3x) je výsledkom série transformácií, pričom prvá je horizontálnym prekladom funkcie sin (x). Ktorý z nich opisuje prvú transformáciu?

Graf y = f (x) z ysinxu môžeme získať pomocou nasledujúcich transformácií: horizontálny preklad pi / 12 radiánov doľava a úsek pozdĺž Ox s mierkovým faktorom 1/3 jednotiek a úsek pozdĺž Oy s mierkový faktor sqrt (2) jednotiek Zvážte funkciu: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Predpokladajme, že môžeme napísať túto lineárnu kombináciu sínusovej a kosínusovej funkcie ako jednu fázu posunutú sínusovú funkciu, to je predpoklad. máme: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x +

Aká je transformácia, ktorá prebieha medzi grafom y = 1 / x a grafom y = 1 / (x + 5) -2?

Graf g je graf 1 / x, posunutý o 5 jednotiek doľava a 2 jednotky nadol. Nech f (x) = 1 / x a g (x) = 1 / (x + 5) - 2. Potom g (x) = f (x + 5) - 2. Preto graf g je graf f, posunutých 5 jednotiek doľava a 2 jednotky nadol. Všeobecne platí, že pre všetky dve funkcie f, g, ak g (x) = f (x - a) + b, potom graf g je graf f posunutých jednotiek doprava a b jednotiek smerom nahor. Záporné hodnoty znamenajú opačné smery.

Nakreslite graf y = 8 ^ x udávajúci súradnice všetkých bodov, kde graf prechádza súradnicovými osami. Opíšte plne transformáciu, ktorá transformuje graf Y = 8 ^ x na graf y = 8 ^ (x + 1)?

Pozri nižšie. Exponenciálne funkcie bez vertikálnej transformácie nikdy neprekročia os x. Ako také, y = 8 ^ x nebude mať žiadne x-zachytenia. Bude mať y-priesečník na y (0) = 8 ^ 0 = 1. Graf by mal vyzerať nasledovne. graf {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = 8 ^ (x + 1) je graf y = 8 ^ x posunutý o 1 jednotku doľava, takže je to y- zachytenie teraz leží na (0, 8). Tiež uvidíte, že y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Dúfajme, že to pomôže!