Koľko čísel je medzi 1 a 99999, ktoré majú súčet ich číslic rovnajúcich sa 9? Potrebujem túto metódu.

odpoveď:

#715#

vysvetlenie:

# "Matematicky hľadáme a, b, c, d, e také, že" #

# "a + b + c + d + e = 9. a, b, c, d, e sú kladné celé čísla." #

# "Toto je problém s hviezdami a barmi. Máme 9 hviezdičiek (suma" # #

# "číslic) a musia byť rozdelené do 5 skupín." #

# "Počet kombinácií pre to sú C (9 + 4,4) = C (13,4)," #

# "S" #

#C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) #

# "Takže tu máme" #

# C (13,4) = (13!) / ((9!) (4!)) = 715 #

# "Možnosti". #

odpoveď:

#715#

vysvetlenie:

Predpokladajme, že máte #5# škatule a #9# medzi nimi rozdeľujú rovnaké objekty. Koľko spôsobov sa to dá urobiť?

písanie # "" ^ n D_k # počet spôsobov distribúcie # N # medzi rovnakými objektmi # K # boxy, máme:

# "" ^ 0 D_k = 1 #
# "" ^ 1 D_k = k #
# "" ^ n D_1 = 1 #
# "" ^ n D_2 = "" ^ n D_1 + "" ^ (n-1) D_1 + … + "" ^ 0 D_1 = n + 1 #
# "" ^ n D_3 = "" ^ n D_2 + "" ^ (n-1) D_2 + … + "" ^ 0 D_2 #

# = (n + 1) + ((n-1) +1) + … + (1 + 1) + (0 + 1) = 1/2 (n + 1) (n + 2) #
# "" ^ n D_4 = "" ^ n D_3 + "" ^ (n-1) D_3 + … + "" ^ 0 D_3 #

# = 1/2 (n + 1) (n + 2) + 1/2 ((n-1) +1) ((n-1) +2) + … + 1/2 (0 + 1) (0 + 2) #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

# "" ^ n D_5 = "" ^ n D_4 + "" ^ (n-1) D_4 + … + "" ^ 0 D_4 #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) +1/6 ((n-1) +1) ((n-1) +2) ((n-1) +3) + … 1/6 + (0 + 1) (0 + 2) (0 + 3) #

# = 1/24 (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) #

takže:

# "" ^ 9 D_5 = 1/24 (9 + 1) (9 + 2) (9 + 3) (9 + 4) = 715 #

Súčet číslic dvojciferného čísla je 14. Rozdiel medzi desiatkami číslic a číslicami jednotiek je 2. Ak x je desatina číslice a y je číslica číslic, ktorý systém rovníc predstavuje problém slov?

X + y = 14 xy = 2 a (prípadne) "Number" = 10x + y Ak x a y sú dve číslice a my sme povedali, že ich súčet je 14: x + y = 14 Ak je rozdiel medzi desiatkami číslic x a hodnotou jednotková číslica y je 2: xy = 2 Ak x je desatina číslice "čísla" a y je jeho jednotka číslica: "Počet" = 10x + y

Súčet číslic trojmiestneho čísla je 15. Číslica jednotky je menšia ako súčet ostatných číslic. Číslice desiatok sú priemerom ostatných číslic. Ako zistíte číslo?

A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Dané: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Zvážte rovnicu (3) -> 2b = (a + c) Napíšte rovnicu (1) ako (a + c) + b = 15 Substitúciou sa to stane 2b + b = 15 farieb (modrá) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Teraz máme: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 ............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n