odpoveď:
Niekoľko myšlienok …
vysvetlenie:
Je tu príliš veľa, čo by sa dalo povedať tu, ale tu je niekoľko myšlienok …
Čo je to číslo?
Ak chceme byť schopní uvažovať o číslach a veciach, ktoré merajú alebo poskytujú jazyk na vyjadrenie, potrebujeme pevné základy.
Môžeme začať z celých čísel:
Keď chceme vyjadriť viac vecí, narazíme aj na potrebu záporných čísel, takže rozširujeme našu predstavu o číslach na celé čísla:
Keď chceme rozdeliť ľubovoľné číslo nenulovým číslom, potom rozširujeme našu predstavu o číslach na racionálne čísla
Potom narazíme na nepríjemnosti ako skutočnosť, že uhlopriečka štvorca s racionálnymi stranami má dĺžku, ktorú nemôžeme vyjadriť ako racionálne číslo. Opraviť, že musíme zaviesť odmocniny - typ iracionálneho čísla. Hraničné korene nám umožňujú riešiť rovnice ako:
# x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #
Často, keď sa zaoberáme iracionálnymi číslami
Všimnite si, že čísla, o ktorých sme doteraz hovorili, majú prirodzený celkový poriadok - môžeme ich umiestniť na riadok takým spôsobom, aby bolo možné porovnať akékoľvek dve čísla.
A čo celý riadok?
To je obyčajne známe ako skutočná číselná čiara, pričom každý bod riadku je spojený s číslom.
Ako môžeme všeobecne uvažovať o číslach na tomto riadku?
Môžeme použiť celkové usporiadanie, aritmetické vlastnosti a charakterizovať reálne čísla z hľadiska limitov. Všeobecne platí, že uvažovanie o reálnych číslach zahŕňa viac tohto myslenia.
Takže sa matematika komplikuje, keď ideme od úvah o prirodzených číslach k úvahám o reálnych číslach? Nie, to sa líši - veľmi odlišné. Napríklad nevyriešený problém v matematike je:
Existuje nekonečný počet prvočísel - tzn. Párov čísel
# P # a# P + 2 # také, že obe sú prvoradé.
Znie to dosť jednoducho, ale asi najlepšie, čo môžeme urobiť, je ukázať, že existuje nekonečný počet prvotných párov formulára
Majiteľ stereo obchodu chce inzerovať, že má na sklade veľa rôznych zvukových systémov. Obchod nesie 7 rôznych CD prehrávačov, 8 rôznych prijímačov a 10 rôznych reproduktorov. Koľko rôznych zvukových systémov môže majiteľ inzerovať?
Majiteľ môže inzerovať celkom 560 rôznych zvukových systémov! Spôsob, ako si o tom myslieť, je, že každá kombinácia vyzerá takto: 1 Reproduktor (systém), 1 Prijímač, 1 CD prehrávač Ak by sme mali len 1 možnosť pre reproduktory a CD prehrávače, ale stále máme 8 rôznych prijímačov, potom by to bolo 8 kombinácií. Ak by sme len pevné reproduktory (predstierať, že existuje len jeden systém reproduktorov k dispozícii), potom môžeme pracovať dole odtiaľ: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ...
Nech a je nenulové racionálne číslo a b je iracionálne číslo. Je racionálne alebo iracionálne?
Akonáhle do výpočtu vložíte akékoľvek iracionálne číslo, hodnota je iracionálna. Akonáhle do výpočtu vložíte akékoľvek iracionálne číslo, hodnota je iracionálna. Zvážte pi. pi je iracionálne. Preto 2pi, "6+ pi", "12-pi", "pi / 4", "pi ^ 2" "sqrtpi atď sú tiež iracionálne.
Pani Fox požiadala jej trieda je súčet 4,2 a druhá odmocnina 2 racionálne alebo iracionálne? Patrick odpovedal, že suma bude iracionálna. Uveďte, či je Patrick správny alebo nesprávny. Zdôvodnite svoje úvahy.
Suma 4,2 + sqrt2 je iracionálna; zdedí neopakujúcu sa desiatkovú expanznú vlastnosť sqrt 2. Iracionálne číslo je číslo, ktoré nemožno vyjadriť ako pomer dvoch celých čísel. Ak je číslo iracionálne, potom jeho desatinné rozšírenie pokračuje navždy bez vzoru a naopak. Už vieme, že sqrt 2 je iracionálne. Jeho desatinné rozšírenie začína: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Číslo 4.2 je racionálne; môže byť vyjadrená ako 42/10. Keď pridáme 4,2 k desiatkovej expanzii sqrt 2, dostaneme: sqrt 2 + 4,2 = farba (biela)