Aké sú horizontálne a vertikálne asumptoty f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

odpoveď:

# "vertikálne asymptoty na" x = + - 4/3 #

# "horizontálne asymptoty na" y = 7/9 #

vysvetlenie:

Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty.

vyriešiť: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "a" x = 4/3 "sú asymptoty" #

Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" #

deliť termíny na čitateľa / menovateľa najvyššou silou x, to znamená # X ^ 2 #

# F (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

ako # XTO + -OO, f (x) až 7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "je asymptota" #

graf {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

odpoveď:

Vertikálne asymptoty sú # X = -4/3 # a # X = 4/3 #

Horizontálna asymptota je # R = 7/9 #

vysvetlenie:

Menovateľ

X

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3 x + 4) #

Doména domény # F (x) # je #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Ako sa nemôžeme rozdeliť #0#, túto chvíľu # násobok = -! 4/3 # a túto chvíľu # násobok! = 4/3 #

Vertikálne asymptoty sú # X = -4/3 # a # X = 4/3 #

Na zistenie horizontálnych limitov vypočítame limity # F (x) # ako #X -> + - oo #

V čitateľovi a menovateľovi berieme najvyšší stupeň.

X#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

Horizontálna asymptota je # R = 7/9 #

graf {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}