Ako zistíte doménu a rozsah 2 (x-3)?

odpoveď:

doména: #(-,)# rozsah: #(-,)#

vysvetlenie:

Doména je všetkých hodnôt #X# pre ktoré funkcia existuje. Táto funkcia existuje pre všetky hodnoty #X#, pretože je to lineárna funkcia; neexistuje žiadna hodnota #X# ktoré by spôsobilo rozdelenie podľa #0# alebo vertikálna asymptota, negatívny párny koreň, negatívny logaritmus alebo akákoľvek situácia, ktorá by spôsobila, že funkcia neexistuje. Doména je #(-,)#.

Rozsah je hodnota # Y # pre ktoré funkcia existuje, inými slovami, súbor všetkých možných dôsledkov # Y # hodnoty získané po pripojení #X#. Štandardne je rozsah lineárnej funkcie, ktorej doménou je #(-,)# je

#(-,)#. Ak dokážeme zapojiť akýkoľvek #X# hodnoty # Y # hodnota.

odpoveď:

#xv R #- x môže mať akúkoľvek skutočnú hodnotu

#y v R #- y môže mať akúkoľvek skutočnú hodnotu

vysvetlenie:

Ak chcete zobraziť funkciu ako # Y = 2 (X-3) # môžeme ho modelovať ako graf, ktorý by mal byť jasnejší.

Z grafu vidíme, že obe x a y pokračujú smerom k nekonečnu, čo znamená, že sa tiahne cez všetky hodnoty x a všetky hodnoty y a jeho zlomky.

Doména je o: "Ktoré x hodnoty môžu alebo nemôžu moje funkcie brať?" a rozsah je rovnaký, ale pre hodnoty y funkcia môže alebo nemôže prijať. Z grafu však vidíme, že všetky reálne hodnoty sú prijateľné odpovede.

graf {y = 2 (x-3) -10, 10, -5, 5}

odpoveď:

Pretože neexistujú žiadne hodnoty x, pre ktoré hodnota y neexistuje, doména je všetky reálne čísla. Rozsah je tiež všetky reálne čísla.

vysvetlenie:

Doménou funkcie sú všetky možné hodnoty x, ktoré zahŕňajú sadu riešení. Diskontinuity v doméne pochádzajú z funkcií, kde je možná chyba domény, ako sú racionálne funkcie a radikálne funkcie.

V racionálnej funkcii (ex. # 5 / (x-2) #) menovateľ sa nemôže rovnať nule. Je to preto, že nemôžete deliť nulou, vytvára chybu domény. Takže keď udávame doménu danej funkcie, môžete použiť všetky možné hodnoty x, kde menovateľ sa nerovná nule (x | x! = 2)

V radikálnej funkcii (ex. #sqrt (x + 4) #) obsah vo vnútri druhej odmocniny sa nemôže rovnať zápornému číslu. Je to preto, lebo neexistujú žiadne skutočné kladné čísla, ktoré by sa samy o sebe rovnali zápornému číslu. Preto je doménou funkcie všetky možné hodnoty x, kde je koreň kladný (x | x> = - 4).

(poznámka: pre radikálne funkcie s nepárnym koreňom, ako sú korene kocky alebo 5. korene, záporné čísla sú v rámci sady riešení)

Existujú aj iné funkcie, ktoré môžu spôsobiť chyby v doméne, ale pre algebru sú tieto dve najbežnejšie.

Rozsah funkcie je všetky možné hodnoty y, aby sme ich našli, je užitočné pozrieť sa na graf funkcie.

Pri pohľade na graf # X ^ 2 #, môžeme vidieť, že keď sa hodnoty x rozprestierajú do nekonečna, neexistujú žiadne záporné hodnoty y. Inými slovami, graf nikdy neklesne pod čiaru y = 0. Rozsah pre túto funkciu je y | y> = 0)

Ak si nie ste istí rozsahom funkcie, najlepší spôsob, ako povedať, je pozrieť sa na graf a vidieť horné a dolné hranice hodnôt y.