Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (-3, 6) a prechádza bodom (1,9)?

odpoveď:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

vysvetlenie:

Paraboly # F # je napísané ako # ax ^ 2 + bx + c # takýmto spôsobom #a! = 0 #.

1. zo všetkých vieme, že tento parabol má vrchol na # X = -3 # tak #f '(- 3) = 0 #, Už nám to dáva # B # vo funkcii # A #.

#f '(x) = 2ax + b # tak #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Teraz sa musíme zaoberať dvoma neznámymi parametrami, # A # a # C #, Aby sme ich našli, musíme vyriešiť nasledujúci lineárny systém:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Prvý riadok teraz odčítame na 2. riadok v druhom riadku:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # tak to teraz vieme #a = 3/16 #.

Nahrádzame # A # podľa hodnoty v 1. rovnici:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # a #b = 6a iff b = 9/8 #.