Preukázanie tejto nerovnosti pre pozitívne reálne čísla a, b, c, d?

Ak chcete dokázať akúkoľvek rovnicu alebo vetu, zapojte čísla a zistite, či je to správne.

Takže otázka vás žiada, aby ste zapojili náhodné kladné reálne čísla pre a, b, c, d a zistili, či je ľavý výraz menší alebo rovný #2/3#.

Vyberte ľubovoľné náhodné kladné reálne čísla pre a, b, c, d. 0 je reálne číslo, ale nie je ani kladné ani záporné.

# a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 #

# A / (b + 2 * c + 3 * d) + b / (c + 2 * d + 3 * a) + c / (d + 2 * a 3 * + b) + d / (a + 2 * b + 3 * c)> = 2/3 #

Zapojte čísla a zjednodušte, aby ste zistili, či je väčší alebo rovný správnemu výrazu.

#1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)>=2/3#

#1/6+1/6+1/6+1/6>=2/3#

#2/3>=2/3#

Takže s # a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 # prechádza nerovnosťou. To znamená, že doména pre #a B C d# je z #1# na # # Oo.