Preukázať, že: (platí pre všetky pozitívne x, y) :? x ^ x * y ^ y> = ((x + y) / 2) ^ (x + y)

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

zvážiť #f (x) = x ln x #

Táto funkcia má konvexný hypograf, pretože

#f '' (x) = 1 / x> 0 #

tak v tomto prípade

#f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x) + f (y)) # alebo

# ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) # alebo

# ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ x y ^ y) ^ (1/2) #

a nakoniec na oboch stranách

# ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ x y ^ y #

"Lena má 2 po sebe idúce celé čísla."Všimne si, že ich súčet sa rovná rozdielu medzi ich štvorcami. Lena vyberá ďalšie 2 po sebe idúce celé čísla a všimne si to isté. Preukázať algebraicky, že to platí pre všetky 2 po sebe idúcich celých čísel?

Láskavo sa obráťte na Vysvetlenie. Pripomeňme, že po sebe idúce celé čísla sa líšia o 1. Preto, ak m je jedno celé číslo, potom nasledujúce celé číslo musí byť n + 1. Súčet týchto dvoch celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdiel medzi ich štvorcami je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podľa potreby! Cítiť radosť z matematiky!

Preukázať, že pre všetky pozitívne hodnoty n?

Pozri nižšie Vybuchnutie prvého člena podľa distribučného práva 1/4 (2n + 1) (n + 4) -1 / 4n (2n + 1) = zrušiť (1 / 2n ^ 2) + 2n + zrušiť (1 / 4n) +1 -cancel (1 / 2n ^ 2) -cancel (1 / 4n) = 2n + 1

Napíšte štruktúrny vzorec (kondenzovaný) pre všetky primárne, sekundárne a terciárne halogénalkány so vzorcom C4H9Br a všetky karboxylové kyseliny a estery s molekulovým vzorcom C4H8O2 a tiež všetky sekundárne alkoholy s molekulárnym vzorcom C5H120?

Pozri kondenzované štruktúrne vzorce nižšie. > Existujú štyri izomérne haloalkány s molekulárnym vzorcom "C" _4 "H" _9 "Br". Primárnymi bromidmi sú 1-brómbután, "CH" _3 "CH" _2 "CH" _2 "CH" _2 "Br" a 1-bróm-2-metylpropán, ("CH" _3) _2 "CHCH" _2 "Br ". Sekundárnym bromidom je 2-brómbután, "CH" _3 "CH" _2 "CHBrCH" _3. Terciárny bromid je 2-bróm-2-metylpropán, ("CH" _3) _3 "CBr"