Ako nájdete korene pre x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

V rovnici nasledujúcej formy

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

metóda na nájdenie koreňov je:

1) vypočítajte #Delta = b ^ 2-4ac #

2) ak # Delta = 0 # existuje iba jeden koreň # X_0 = (- b) / (2a) #

3) ak #Delta> 0 # sú tam dva korene #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

a #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) ak #Delta <0 # neexistuje skutočné riešenie

Príklad:

# X ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # preto máme dva korene:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Skontrolujme platnosť našich výsledkov:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Existuje niekoľko metód, ktoré by sme mohli použiť. Tu je jeden.

Všimni si #2*16=32# a rozdiel medzi 2 a 16 je 14.

Takže, ak sa tieto znaky vypracujú, môžeme faktor.

# X ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

takže, # X ^ 2-14x-32 = 0 # ak a len vtedy, ak

# (X + 2) (x-16) = 0 #

Preto potrebujeme

# X + 2 = 0 # alebo # X-16 = 0 #

Riešenia sú:

# X = -2 #, # X = 16 #.