Nech a_n denotse n-tý termín A.P.a p a q sú dve kladné celé čísla s p

odpoveď:

# 0.#

vysvetlenie:

# # A_n označuje # N ^ (th) # obdobie A. P.

nech # D # byť spoločný rozdiel z A. P., a, nech # # S_n

byť súčet svojho prvého # N # pojmy.

Potom vieme, že

# a_n = a_1 + (n-1) d, a S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast).

My sme daný to, pre # p, q v NN; pltq, #

#a_ (p + 1) + a (p + 2) + a (p + 3) + … + aq = 0 ………… (hviezdička).

pridanie # {A_1 + a_2 + … + a_p} # na obe strany tohto eqn., dostaneme, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… pretože, (hviezdička), tzn.

# S_q = S_p.

# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… pretože (ast).

#:. 2qa_1 + q (q-1), d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0 #

#:. 2A_1 (q-p) + d {Q ^ 2-Q- (p ^ 2-p)} = 0 #

#:. 2A_1 (q-p) + d {Q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0 #

#:. 2A_1 (q-p) + d {(q-p), (q + p) -1 (q-p)} = 0 #

#:. (Q-p) 2A_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. q = p, "čo je nemožné ako" qltp "(dané); alebo" 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. 2A_1 + d (q + p-1) = 0 #

# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

Užite si matematiku!