Čo je f (x) = int 1 / (x + 3) ak f (2) = 1?

odpoveď:

# F (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #

vysvetlenie:

My to vieme # INT1 / XDX = LNX + C #, takže:

# INT1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C #

teda # F (x) = ln (x + 3) + C #, Dostali sme počiatočnú podmienku # F (2) = 1 #, Máme potrebné substitúcie:

# F (x) = ln (x + 3) + C #

# -> 1 = ln ((2) 3) + C #

# -> 1-LN5 = C #

Teraz môžeme prepísať # F (x) # ako # F (x) = ln (x + 3) + 1-LN5 #a to je naša posledná odpoveď. Ak chcete, môžete na zjednodušenie použiť nasledujúcu vlastnosť denníka:

# LNA-LNB = ln (a / b) #

Uplatnenie tohto #ln (x + 3) -ln5 #, dostaneme #ln ((x + 3) / 5) #, takže môžeme ďalej vyjadriť našu odpoveď ako # F (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #.

Čo je int (2x ^ 3-3x ^ 2-2x-3) / (-8x ^ 2 + 2 x -2)?

Pozrite si odpoveď nižšie:

Ako integrujete int sec ^ -1x integráciou metódou častí?

Odpoveď je = x "oblúk" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potrebujeme (sec ^ -1x) '= ("oblúk" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrácia časťami je intu'v = uv-intuv 'Tu máme u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Preto int" arc "secxdx = x" oblúk "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Vykonajte druhý integrál substitúciou Nech x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu)

Ako nájdem integrálny int (ln (x)) ^ 2dx?

Naším cieľom je znížiť výkon ln x tak, aby sa integrál ľahšie vyhodnotil. Môžeme to dosiahnuť integráciou častí. Majte na pamäti vzorec IBP: int u dv = uv - int v du Teraz budeme u = (lnx) ^ 2 a dv = dx. Preto du = (2lnx) / x dx a v = x. Teraz, zostavenie kusov dohromady, dostaneme: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tento nový integrál vyzerá oveľa lepšie! Zjednodušenie trochu, a prináša konštantu von, výnosy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Teraz, aby sme sa zbavili tohto ďalšieho integrálu, urobíme druhú in