Aká je oblasť rovnobežníka s vrcholom (2,5), (5, 10), (10, 15) a (7, 10)?

odpoveď:

# "Oblasť rovnobežníka" ABCD = 10 "štvorcových jednotiek" #

vysvetlenie:

My to vieme, #color (modrá) ("Ak" P (x_1, y_1), Q (x_2, y_2), R (x_3, y_3) # sú vrcholy

#color (blue) (trojuholník PQR #, potom oblasť trojuholníka:

#COLOR (modro) (delta = 1/2 || D ||, # kde, #color (modrá) (D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #……………………#(1)#

Graf zobrazte tak, ako je zobrazené nižšie.

Zvážte body v poradí, ako je znázornené v grafe.

nechať #A (2,5), B (5,10), C (10,15) a D (7,10) # byť vrcholy rovnobežníka #A B C D#.

My to vieme, # "Každá uhlopriečka rovnobežníka oddeľuje rovnobežník" #

# "do zhodných trojuholníkov."

nechať #bar (BD) # byť uhlopriečkou.

takže, # TriangleABD ~ = triangleBDC #

#:. "Oblasť rovnobežníka" ABCD = 2xx "oblasť" triangleABD "#

Použitím #(1)#,dostaneme

#color (blue) (Delta = 1/2 || D ||, kde, # #COLOR (modrá) (D = | (2,5,1), (5,10,1), (7,10,1) | #

Rozširujeme sa

#:. D = 2 (10-10) -5 (5-7) 1 (50 až 70) #

#:. D = 0 + 10 až 20 = -10 #

#:. Delta = 1/2 || -10 || = || -5 || #

#:. Delta = 5 #

#:. "Oblasť rovnobežníka" ABCD = 2xx "oblasť" triangleABD "#

#:. "Plocha rovnobežníka" ABCD = 2xx (5) = 10 #

#:. "Plocha rovnobežníka" ABCD = 10 "štvorcových jednotiek" #