Vyriešte túto nerovnosť? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

odpoveď:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

vysvetlenie:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # alebo

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # a na oboch stranách

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # alebo

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # alebo

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # alebo

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

Teraz to máme # x ^ 2 + x + 3> 0 forall x # potom sa podmienka zmenší na

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # alebo

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

a uskutočniteľné riešenie

#x> 1/2 (sqrt13-3) # overené substitúciou.

POZNÁMKA

Operácia kvadratúry zavádza ďalšie dodatočné riešenia.