Dokážte, že (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

odpoveď:

(dôkaz nájdete nižšie)

vysvetlenie:

Predpokladajme, že najväčší spoločný faktor # A # a # B # je # K #

tj. # (AVB) = k # pomocou zápisu v tejto otázke.

To znamená, že

#color (biela) ("XXX") a = k * p #

a

#color (biela) ("XXX") b = k * q #

(pre # k, p, q v NN) #

kde

#COLOR (biely) ("XXX") #hlavné faktory # P #: # {P_1, p_2, …} #

#COLOR (biely) ("XXX") #a

#COLOR (biely) ("XXX") #hlavné faktory # Q #: # {Q_1, q_2, …} #

#COLOR (biely) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #nemajú spoločné prvky.

Z definície # K # (Pozri vyššie)

máme # (AVB) ^ n = k ^ n #

ďalej

#color (biela) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

a

#color (biela) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

kde # P ^ n # a # Q ^ n # môžu mať žiadne spoločné hlavné faktory (od roku 2006). t # P # a # Q # nemajú žiadne spoločné hlavné faktory.

teda

#COLOR (biely) ("XXX") a ^ NVB ^ n = k ^ n #

… a

# (AVB) ^ n = a ^ NVB ^ n #