Pozitívne celé čísla od 1 do 45 vrátane sú umiestnené v 5 skupinách po 9. Aký je najvyšší možný priemer mediánov týchto 5 skupín?

Pozitívne celé čísla od 1 do 45 vrátane sú umiestnené v 5 skupinách po 9. Aký je najvyšší možný priemer mediánov týchto 5 skupín?
Anonim

odpoveď:

31

vysvetlenie:

Najprv niekoľko definícií:

medián je stredná hodnota skupiny čísel.

priemerný je súčet čísel čísel vydelený počtom čísel.

Pri tejto práci je zrejmé, že cieľom tohto cvičenia je zvýšiť rôzne mediány. Ako to teda robíme? Cieľom je usporiadať množiny čísel tak, aby sme mali stredné hodnoty každého súboru čo najvyššie.

Napríklad, najvyšší možný medián je 41 s číslami 42, 43, 44 a 45, ktoré sú vyššie ako tie, a niektorá skupina štyroch čísel je menšia. Naša prvá množina sa potom skladá z (s číslami nad mediánom v zelenej farbe, medián samotný v modrej farbe a medián uvedený nižšie v červenej farbe):

#color (zelená) (45, 44, 43, 42), farba (modrá) (41), farba (červená) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

Aký je teda ďalší najvyšší medián? Medzi najvyšším mediánom a ďalším možným číslom musí byť päť (štyri pre čísla nad mediánom a potom medián samotný), takže nás to stavia na #41-5=36#

#color (zelená) (40, 39, 38, 37), farba (modrá) (36), farba (červená) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

Môžeme to urobiť znova:

#color (zelená) (35, 34, 33, 32), farba (modrá) (31), farba (červená) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

A znova:

#color (zelená) (30, 29, 28, 27), farba (modrá) (26), farba (červená) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

A naposledy:

#color (zelená) (25, 24, 23, 22), farba (modrá) (21), farba (červená) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

A ukazuje sa, že indexy na #X# hodnoty môžu byť skutočné #X# hodnoty, ale nemusia byť. V tomto bode sú zameniteľné.

Priemer týchto mediánov je:

#(41+36+31+26+21)/5=31#