Na obyvateľa je príjem na obyvateľa 160 krát vyšší ako v Kongu. Na obyvateľa v USA rastie v priemere o 3% ročne av Kongu o 6% ročne. koľko rokov bude trvať, kým na obyvateľa v Kongu prevyšuje počet Spojených štátov?

odpoveď:

# N = log (160) / log (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 # leta

vysvetlenie:

Predpokladajme, že Kongo má príjem na obyvateľa #$1#, zatiaľ čo USA majú #160# krát väčšia ako #$160# (Pre zjednodušenie výpočtu by to urobili aj iné hodnoty).

Príjem Konga na obyvateľa rastie na #6%# za rok. V budúcom roku to tak bude #$1*1.06=$1.06#, a rok po tom by bol #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#, po # N # rokov by sa príjem na obyvateľa zvýšil na # $ 1 * 1,06 ^ n #.

Podobne by sa zvýšil aj príjem na obyvateľa USA # $ 160 * 1,03 ^ n # po # N # rokov.

Príjem z Konga na obyvateľa by prevýšil príjem USA

# 1,06 ^ n = 160 * 1,03 ^ n #

# 160 = 1,06 ^ n / 1,03 ^ n = (1,06 / 1,03) ^ n #

Vezmite logaritmus oboch strán:

#log (160) = log ((1,06 / 1,03) ^ n) = nlog (1,06 / 1,03) #

kde používame fakt, že #log (a ^ b) = blogu (a) # na pravej strane.

To znamená, # N = log (160) / log (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 # rokov.