Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (2, 1) a (7, 5). Ak je plocha trojuholníka 4, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

odpoveď:

Existujú tri možnosti:

#COLOR (biely) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (biela) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (biela) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

vysvetlenie:

Všimnite si vzdialenosť medzi #(2,1)# a #(7,5)# je #sqrt (41), ~~ 6,40 #

(pomocou Pythagorovej vety)

Prípad 1. T

Ak je strana s dĺžkou #sqrt (41) # nie je jedna zo strán rovnakej dĺžky

potom použite túto stranu ako základňu výšky # # H trojuholníka možno vypočítať z oblasti ako

#color (biela) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

a dve strany s rovnakou dĺžkou (s použitím Pytagorovej vety) majú dĺžky

#color (biela) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~ ~ 3.44 #

Prípad 2

Ak je strana s dĺžkou #sqrt (41) # je jedna zo strán rovnakej dĺžky

potom, ak má druhá strana dĺžku # A #, s použitím Heronovho vzorca

#COLOR (biely) ("XXX") #semiperimeter, # S # rovná # A / 2 + sqrt (41) #

#color (biela) ("XXX") "Oblasť" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#COLOR (biely) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

ktoré možno zjednodušiť ako

#COLOR (biely) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

potom striedanie # X = a ^ 2 # a pomocou kvadratického vzorca

dostaneme:

#color (biela) ("XXX") a = 12,74 alebo a = 1,26 #

Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (1, 2) a (3, 1). Ak je plocha trojuholníka 12, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

Meranie troch strán je (2.2361, 10.7906, 10.7906) Dĺžka a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Plocha delta = 12:. h = (Plocha) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 strana b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Keďže trojuholník je rovnoramenný, tretia strana je tiež = b = 10.7906 Meranie troch strán je (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (1, 2) a (1, 7). Ak je plocha trojuholníka 64, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

"Dĺžka strán je" 25.722 na 3 desatinné miesta "Základná dĺžka je" 5 Všimnite si spôsob, akým som ukázal svoju prácu. Matematika je čiastočne o komunikácii! Nech Delta ABC reprezentuje tú v otázke Nech je dĺžka strán AC a BC s Nech je vertikálna výška h Nech je plocha a = 64 "jednotiek" ^ 2 Nech A -> (x, y) -> ( 1,2) Nech B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ farba (modrá) ("Určenie dĺžky AB") farba (zelená) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "

Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (1, 2) a (3, 1). Ak je plocha trojuholníka 2, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

Nájdite výšku trojuholníka a použite Pythagoras. Začnite tým, že si vzpomeniete vzorec pre výšku trojuholníka H = (2A) / B. Vieme, že A = 2, takže začiatok otázky možno odpovedať nájdením základne. Dané rohy môžu produkovať jednu stranu, ktorú nazývame základňa. Vzdialenosť medzi dvoma súradnicami v rovine XY je daná vzorcom sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 a Y2 = 1 na získanie sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) alebo sqrt (5). Vzhľadom k tomu, že nemusíte zjednodušiť radikálov v práci, výška sa u