Aká je hodnota 3xsqrt (8x) - 4sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x), keď x = 2?

odpoveď:

#96 - 8 2 84.7# (#1# desatinné miesto)

vysvetlenie:

náhradka #x = 2 # do výrazu:

=6 16 - 4 8 + 6 144

=24 - 8 2 + 72

= 96 - 8 2

odpoveď:

#color (brown) ("Približná desatinná hodnota je" 84.69 "na 2 desatinné miesta.") #

#color (green) ("Na EXACT hodnotu to je" => 96 - 8 sqrt (2)) #

Dúfajme, že moja logika sa pokazila!

vysvetlenie:

Neprijmete žiadne skratky, aby ste videli, čo sa deje.

Vzhľadom na to: # 3xsqrt (8x) - 4 sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x) farba (biela) (..) # …… (1)

Môžeme si vybrať dva prístupy.

#color (modrá) ("Prístup 1") #

Stačí urobiť úžinu substitúcie a vypočítať. Toto s najväčšou pravdepodobnosťou prinesie nepresné desatinné riešenie. Všimnite si, že hovoria "čo je hodnota". Nie "čo je približná hodnota".

#color (modrá) ("Prístup 2") #

Zjednodušte a držte sa surds tak, aby každá odpoveď je zaručená, že bude presná.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Prijatie prístupu 2") #

Hľadáte faktory, ktoré možno použiť na zjednodušenie:

Všimni si # 9xx8 = 72 # takže máme podobnosť vo výraze # # 8x

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Zvážte:" -4sqrt (x ^ 3)) # Ak si vezmete 4 vnútri koreňa, musíte ho zaokrúhliť.

Napíšte ako: # -sqrt (16x xx x ^ 2) = - sqrt (8x xx 2x ^ 2) #

# - = - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) #……………………(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (hnedá) ("Zvážte:" + 3xsqrt (72x)) #

Napíšte ako: # + 3x sqrt (9 xx8x) - = + 9xsqrt (8x) #……(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Náhradník (2) a (3) do (1) dávajúci:") #

# 3xsqrt (8x) - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) + 9xsqrt (8x) #……..(4)

#color (hnedý) ("Factoring out" sqrt (8x)) #

#sqrt (8x) farba (biela) (.) (3x - sqrt (2) farba (biela) (.) x + 9x) #

#sqrt (8x) farba (biela) (.) (12x - sqrt (2) farba (biela) (.) x) #

#color (hnedý) ("Vypočítanie" x "z btackets") #

#xsqrt (8x) (12-sqrt (2)) #…………………….(5)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Náhradník" x = 2 "v (5)") #

# (2) (sqrt (16)) (12-sqrt (2)) #

# 8 (12-sqrt (2)) #

# => 96 - 8 sqrt (2) #

#color (brown) ("Približná desatinná hodnota je" 84.69 "na 2 desatinné miesta.") #

#color (green) ("Na EXACT hodnotu to je" => 96 - 8 sqrt (2)) #