Zjednodušte toto rozdelenie štvorcových koreňov?

odpoveď:

# # Sqrt2-1.

vysvetlenie:

Výraz# = (Sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (Sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Zrušiť (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (Sqrt2-1) / (2-1) #

# = Sqrt2-1 #.

odpoveď:

# (Sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

vysvetlenie:

Budeme pokračovať za predpokladu, že "zjednodušenie" vyžaduje racionalizáciu menovateľa.

Najprv môžeme odstrániť zlomky z čitateľa a menovateľa vynásobením obidvoma #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Potom budeme racionalizovať menovateľa vynásobením konjugátorom menovateľom a využitím identity # (A + B) (A-B) = a ^ 2-b ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4 - 2) #

# = (Zrušiť (2) (sqrt (2) -1)) / zrušenie (2) #

# = Sqrt (2) -1 #

odpoveď:

# # Sqrt2-1

vysvetlenie:

Využijeme toho, že # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Ale skôr, než to dokážeme urobiť, musíme pridať zlomky do menovateľa, aby sme urobili jeden zlomok.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (farba (červená) (sqrt2) / farba (modrá) (2)) / (farba (modrá) ((2 + sqrt2) / farba (červená) (2))) "=" (farba (červená) (zrušiť2sqrt2))) / (farba (modrá) (zrušiť2 (2 + sqrt2)) # Oveľa lepšie!

Teraz racionalizujte menovateľa:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (vápno) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2)) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (zrušiť2 (sqrt2 -1)) / zrušiť2 #

=# sqrt2 -1 #