Máme f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m inRR.Wh sú hodnoty m pre ktoré f (x) <0, forall x in ( 0,1)?

odpoveď:

#m <= 1 #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

Všimnite si, že kvôli tomu, že je to vzpriamená parabola #f (x) <0, AA xv (0, 1) # ak a len vtedy, ak:

#f (0) <= 0 "" # a # "" f (1) <= 0 #

vyhodnocovanie # F (0) # a # F (1) #tieto podmienky sa stávajú:

# 3m-4 <= 0 "" # a preto #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # a preto #m <= 1 #

Obe tieto podmienky platia len vtedy, ak #m <= 1 #

graf {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2,427, 2,573, -1,3, 1,2}

Máme xoy = x ^ (xlog_e y), forall x, yin [1, oo). Nájdite x pre x o x o x = 125?

X = e ^ root (4) (3 log 5) Vzhľadom k tomu, že pre x> 0 rArr x = e ^ (log x) a definovanie x @ y = e ^ (logx logy) máme x @ x @ x = e ^ (Log (e ^ (Log (e ^ (Log ^ 2x)) Logx)) Logx) = ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx ) ^ Logx = 5 ^ 3 teraz aplikuje log na obe strany logx log (e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx = log ^ 2x log (e ^ (Log ^ 2x)) = log ^ 4x = 3 log 5 potom log x = koreň (4) (3 log 5) a x = e ^ root (4) (3 log 5)