Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (52,48) a priamkou y = 47?

odpoveď:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #

vysvetlenie:

Vrcholová forma rovnice paraboly je:

#y = a (x - h) ^ 2 + k # kde (h, k) je bod vrcholu.

Vieme, že vrchol je rovný medzi ohniskom a priamkou, preto rozdeľujeme vzdialenosť medzi 47 a 48, aby sme zistili, že súradnica y vrcholu 47.5. Vieme, že súradnica x je rovnaká ako súradnica x ohniska, 52. Preto je vrcholom #(52, 47.5)#.

Tiež to vieme

#a = 1 / (4f) # kde # F # je vzdialenosť od vrcholu k fokusu:

Od 47,5 do 48 je pozitívny #1/2#preto #f = 1/2 # tým #a = 1/2 #

Nahraďte tieto informácie do všeobecného formulára:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (11,28) a priamkou y = 21?

Rovnica paraboly vo vrcholovej forme je y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 Vertex je ekvidištantný od fokusu (11,28) a directrix (y = 21). Vrchol je teda 11, (21 + 7/2) = (11,24,5) Rovnica paraboly vo vrcholovej forme je y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. Vzdialenosť vrcholu od directrixu je d = 24,5-21 = 3,5 Vieme, d = 1 / (4 | a |) alebo a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14.Odpoveď Parabola sa otvára, 'a' je + ive. Preto rovnica paraboly vo vrcholovej forme je y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 graf {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ ans]

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (1,20) a priamkou y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Dané - Focus (1,20) directrix y = 23 Vrchol paraboly je v prvom kvadrante. Jeho directrix je nad vrcholom. Preto sa parabola otvára smerom dole. Všeobecná forma rovnice je - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Kde - h = 1 [súradnica X vrcholu] k = 21,5 [Súradnica Y vrcholu] Potom - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21,5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (12,22) a priamkou y = 11?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "forma vrcholu" je. farba (červená) (bar (ul (| farba (biela) (2/2) farba (čierna) (y = a (xh) ^ 2 + k) farba (biela) (2/2) |)) "kde "(h, k)" sú súradnice vrcholu a "" je násobiteľ "" pre ktorýkoľvek bod "(xy)" na parabole "" fokus a directrix sú rovnako vzdialené od "(x, y)" pomocou "farebný (modrý)" vzorec vzdialenosti "" na "(x, y)" a "(12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2 = = y-11 |