Dĺžka obdĺžnika je o 6 palcov väčšia ako jeho šírka. Jeho rozloha je 40 m2. Ako zistíte šírku obdĺžnika?

odpoveď:

Šírka obdĺžnika je #4# palcov.

vysvetlenie:

Berieme do úvahy šírku obdĺžnika ako #X# ktorý urobí dĺžku # (X + 6) #, Pretože poznáme oblasť a vzorec oblasti obdĺžnika, ktorá má byť dlhá # # Xx šírku, môžeme napísať:

#x xx (x + 6) = 40 #

Otvorte zátvorky a zjednodušte.

# X ^ 2 + 6x = 40 #

odčítať #40# z oboch strán.

# X ^ 2 + 6x-40 = 0 #

Factorise.

# X ^ 2 + 10x-4x-40 = 0 #

#X (x + 10) 4 (x + 10) = 0 #

# (X-4), (x + 10) = 0 #

# X 4 = 0 # a # X + 10 = 0 #

# X = 4 # a # X = -10 #

Jedinou možnosťou vo vyššie uvedenom probléme je, že # X = 4 #.

To urobí šírku #4# a dĺžku # (X + 6) # ktorý je #10#a oblasť # (4xx10) # ktorý je #40#.

Diagonála obdĺžnika je 13 palcov. Dĺžka obdĺžnika je o 7 palcov dlhšia ako jeho šírka. Ako zistíte dĺžku a šírku obdĺžnika?

Zavoláme šírku x. Potom je dĺžka x + 7 Diagonála je prepona pravouhlého trojuholníka. Takže: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 alebo (vyplnenie toho, čo vieme) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Jednoduchá kvadratická rovnica riešiaca: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Len kladné riešenie je použiteľné tak: w = 5 a l = 12 Extra: Trojuholník (5,12,13) je druhý najjednoduchší Pytagorov trojuholník (kde všetky strany sú celé čísla). Najjednoduchšie je (3,4,5). Viacnásobn&#

Dĺžka obdĺžnika je o 3,5 palca väčšia ako jeho šírka. Obvod obdĺžnika je 31 palcov. Ako zistíte dĺžku a šírku obdĺžnika?

Dĺžka = 9,5 ", Šírka = 6" Začni obvodovou rovnicou: P = 2l + 2w. Potom vyplňte, čo vieme. Obvod je 31 "a dĺžka sa rovná šírke + 3,5". Preto: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w, pretože l = w + 3,5. Potom vyriešime pre w rozdelením všetkého podľa 2. Potom sme odišli s 15,5 = w + 3,5 + w. Potom odpočítajte 3,5 a kombinujte w, aby ste získali: 12 = 2w. Nakoniec rozdeliť 2 znovu nájsť w a dostaneme 6 = w. To nám hovorí, že šírka je 6 palcov, polovica problému. Aby sme našli dĺžku, jednoducho vložíme nové nájdené informácie o šírke

Dĺžka obdĺžnika je o 5 palcov väčšia ako šírka. Obvod je 46 palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

(l, w) = (14, 9) Obvod je p = 2l + 2w. Prvá veta hovorí, že l = w + 5, teda p = 2 (w + 5) + 2w = 4w + 10 = 46 znamená w = 9 Preto, pretože l = w + 5, l = 14.